Алексидзе играл в "Динамо" Тб (77 матчей, 33 гола), где его по ходу сезона 99/00 и заприметили скауты "Челси".
В сезоне 00/01 ему не удалось закрепиться в составе, проведя всего 3 игры за сезон (2 в чемпионате, 1 в КУ), он захотел
уйти из "Челси". Он был на просмотре в "Нюрнберге", но не подошел. Потом был вариант с "Шэффилд Уэндсдей", но уже
возникли проблемы с рабочей визой. В итоге он вернулся в Грузию.
